Самое простое определение выглядит так:
Манга - это японские комиксы.
Аниме - это японская анимация.
Слово "манга" произносится с ударением на первый слог и склоняется, но не имеет форм множественного числа. Слово "аниме" произносится с ударением либо на первый, либо на последний (реже) слог и не склоняется.

Часто считают, что манга и аниме ограничены определенными жанрами (фантастика, фэнтези) и графическими стилями (реалистичность, "большие глаза"). Это не так. Термины "манга" и "аниме" определяют только базовую культуру, на основе которой создаются соответствующие произведения, и более ничего.